【3套精选】人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元检测试题及答案(1)

发布于:2021-06-22 12:13:01

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组复*检测试题
一、选择题。 1.下列方程中的二元一次方程组的是 ( )

A.

B.

C.

D.

2.将一张面值 100 元的人民币,兑换成 10 元或 20 元的零钱,兑换方案有( )

A. 6 种

B. 7 种

C. 8 种

D. 9 种

3 、已知单项式



的和仍是单项式,则 x 、 y 的值为 ( )

A.

B.

C.

D.

4 、已知方程组



有相同的解,则 a 、 b 的值为 ( )

A.

B.

C.

D.

5 、若方程组 A.2

的解 x 和 y 互为相反数,则 k 的值为 ( )

B . -2

C.3

D . -3

6 、如果关于

的方程组

的解是二元一次方程

的一个解,

那么 m 的值 ( )

A.1

B . -1

C.2

D . -2

7 、 6 年前, A 的年龄是 B 的 3 倍,现在 A 的年龄是 B 的 2 倍, A 现在年龄是

()

A . 12

B . 18

C . 24

D . 30

8 、我市股市交易中心每买、卖一次需千分之七点五的各种费用,某投资者以每股 10 元

的价格买入上海某股票 1000 股,当该股票涨到 12 元时全部卖出,该投资者实际盈利为 ( )

A . 2000 元

B . 1925 元

C . 1835 元

D . 1910 元

9 、第二十届电视剧飞天奖今年有 a 部作品参赛,比去年增加了 40% 还多 2 部,设去 年参赛的作品有 b 部,则 b 是 ( )

A.

B.

C.

D.

10 、方程

的一组正整数解是 ( )

A.

B.

C.

D.

二、填空题。 1 、已知

,则 .

2 、若

是关于 x 、 y 的二元一次方程组,则

.

3 、若一个二元一次方程组的解是 _____________________. 4 、已知

,请写出一个符合要求的二元一次方程组

,则

.

5 、消去方程组

中的 t ,得 ___________ .

6 、当 m =___ 或____ 时,方程组

的解是正整数 .

7.

孔明同学在解方程组

? ? ?

y ? kx ? b y ? ?2x

的过程中,错把

b

看成了

6,他其余的解题过程没有

出错,解得此方程组的解为

?x ? ?1,

? ?

y

?

2.

又已知方程

y

?

kx

?

b

的一个解是

? ? ?

x y

? ?

3,

1,

b 的正

确值应该是

.

8.已知方程 (a ? 3)x a ?2 ? yb?1 ? 5 ? 0 是关于 x,y 的二元一次方程,则 a= ,b= .

三、解答题 1 、解下列方程组

(1)

(2)

2 、已知

的值

3 、已知

,证明

.

4 、已知方程组

,由于甲看错了方程①中的 a 得到方程组的解为



乙看错了方程②中的 b 得到方程组的解为

组的解 x 与 y 的差

的值是多少?

,若按正确的 a 、 b 计算,则原方程

5 、某车间有甲、乙两种硫酸的溶液,浓度分别为 90% 和 70% ,现将两种溶液 混合配制 成浓度为 80% 的硫酸溶液 500 千克,甲、乙两种溶液各需取多少克?

6. NBA 季后赛正如火如荼地进行着,詹姆斯率领的骑士队在第三场季后赛中先落后 25 分

的 情况下实现了大逆转.该场比赛中詹姆斯的技术统计数据如下表所示:

技术 上场时间 投篮次数 投中次数 罚球得分 篮板个数 助 攻 次 个 人 总 得





数据 45

27

14

7

13

12

41

(表中投篮次数和投中次数均不包括罚球,个人总得分来自 2 分球和 3 分球的得分以及罚

球得分)根据以上信息,求出本场比赛中詹姆斯投中 2 分球和 3 分球的个数.

7.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若干男生每人整理 30 本,女生每人 整理 20 本,共能整理 680 本;若男生每人整理 50 本,女生每人整理 40 本,共能整理 1240 本,求男生、女生志愿者各有多少人?

参考答案 一、选择题 1 、 B 2 、A 1 、 B 4 、 B 5 、 A 6 、 C 7 、 C 8 、 C 9 、 C 10 、 C 二、填空题。 1 、 -7 2 、 25 3 、略
4、

5、 6 、 -4 7.-11 8.-3,2 三、解答题 1 、解下列方程

(1)

(2)

2 、 -2 3 、略

4、

5 、甲、乙均取 250 千克
6.解:设本场比赛中詹姆斯投中 2 分球和
人教版七年级下册单元测试卷:第八章

二元一次方程组

一、填空。(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)

1. 已知二元一次方程 2x ? 3y ? 1中,若 x ? 3 时,y ?

;若 y ?1时,则 x ?



2. 由方程 3x ? 2 y ? 6 ? 0可得到用 x 表示 y 的式子是
3. 一船顺水航行 45 千米需要 3 小时,逆水航行 65 千米需要 5 小时,若设船在静水中的速 度为 x 千米/时,水流速度为 y 千米/时,则可列方程组为 (提示:船在顺流水中速度为船在静水得速度加水速,逆流则为静水船速减水速) 4. a 的相反数是 2b-1,b 的相反数是 3a+1,则 a2+b2=_________.
5. 如图,点 O 在直线 AB 上,OC 为射线, ?1比 ?2 的 3 倍少10? ,设 ?1, ?2 的度数分 别为 x , y ,那么下列求出这两个角的度数的方程是 ________________________

6. “十一*鹬堋逼诩洌肝煌б黄鹑ソ纪庥瓮妗D型Ф急匙藕焐穆眯邪Ф急 着黄色的旅行包。其中一位男同学说,我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数的 1.5 倍。 另一位女同学说,我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数的 2 倍。如果这两位同学说的都 对,那么女同学的人数是( ) 二、选择(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)。 7. 下列方程是二元一次方程的是( )

A. x2 ? x ? 1

B. 2x ? 3y ?1 ? 0

C. x ? y ? z ? 0

D. x ? 1 ? 1 ? 0 y

8.表示二元一次方程组的是( )

A、

?x ??z

? ?

y x

? ?

3, 5;

?x ? y ? 5,

B、

? ?

y

2

?

4;

C、

?x ? y ? ??xy ? 2;

3,

?x ? y ? 11,

D、

? ?

x

2

?

2x

?

y

?

x2

9. 方程 2x ? y ? 8的正整数解的个数是( )

A、4

B、3

C、2

D、1

10.

方程组

?2x ??3x

? ?

y?5 2y ? 8

,消去

y

后得到的方程是(



A、 3x ? 4x ?10 ? 0

B、 3x ? 4x ? 5 ? 8

C、 3x ? 2(5 ? 2x) ? 8

D、 3x ? 4x ?10 ? 8

11. 方程 2x- 1 =0,3x+y=0,2x+xy=1,3x+y-2x=0,x2-x+1=0 中,二元一次方程的个数是 y

()

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

12.

关于

x,y

的二元一次方程组

? ? ?

x x

? ?

y y

? 5k ? 9k

的解也是二元一次方程

2x+3y=6

的解,则

k



值是( ).

A.k=- 3

B.k= 3

C.k= 4

D.k=- 4

4

4

3

3

13. 如果│x+y-1│和 2(2x+y-3)2 互为相反数,那么 x,y 的值为( )

A.

? ? ?

x y

?1 ?2

B.???xy

? ?

?1 ?2

C.???xy

? ?

2 ?1

14. 二元一次方程 5a-11b=21 ( )

D.???xy

? ?

?2 ?1

A.有且只有一解 B.有无数解 C.无解

D.有且只有两解

15. 若 xm?2 ? 8yn?3 ? 15 是关于 x、y 的二元一次方程,则 m ? n ? ( )

A. ?1

B. 2

C.1

D. ?2

16.



? ? ?

x y

?1 ? ?1

为解的二元一次方程组是(



A.

? ? ?

x x

? ?

y y

? ?

0 1

B.

?x ??x

? ?

y y

? ?

0 ?1

C.

? ? ?

x x

? ?

y y

? ?

0 2

D.

? ? ?

x x

? ?

y y

? ?

0 ?2

17. 已知代数式 1 xa?1 y3 与 ?3x?b y2a?b 是同类项,那么 a、b 的值分别是(



2

?a ? 2 A. ??b ? ?1

?a ? 2 B. ??b ? 1

?a ? ?2 C. ??b ? ?1

?a ? ?2 D. ??b ? 1

18.

若方程组

?mx ? ny ??nx ? my

? ?

1 8

的解是

?x ?? y

?2 ?1

,则

m、n

的值分别是(



A. m=2,n=1

B. m=2,n=3

C. m=1,n=8

D. 无法确定

三、解答题(本大题共 7 小题,共 63 分+3 分卷面分,要求写出必要的演算求解过程)。

19.解方程(每题 5 分,共 20 分)。

(1).

?2x ??3x

? ?

y ?8 2y ? 5

(1) (2)

(2).

? ? ?

x

? 3

1

?

2

y,

??2(x ? 1) ? y ? 11.

(3).

?4m ? 2n ??3n ? 4m

? ?

5 6

?

0

(4).

?1 ?? 2 ? ????

x
1 3

? x

1 3
?

y y

? ?

1
2 3

20. (8 分)初一级学生去某处旅游,如果每辆汽车坐45人,那么有15个学生没有 座位;如果每辆汽车坐60人,那么空出1辆汽车。问一工多少名学生、多少辆汽 车。

21. (11 分)某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅,经过测试:同时开放 1 个大餐厅、2 个小 餐厅,可供 1680 名学生就餐;同时开放 2 个大餐厅、1 个小餐
人教版七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 单元测试题(有答案)
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
1.下列不是二元一次方程组的是( )

A.

B . 3x = 4y = 1

C.

D.

2.下列各组数值是二元一次方程 x-3y=4 的解的是( )

A.

B.

C.

D.

3.利用代入消元法解方程组

下列做法正确的是( )

A. 由①,得 x=

B. 由①,得 y=

C. 由②,得 y=

D. 由②,得 y=

4.由方程组

的解满足 x+y=5,则 m 值为( )

A. 12 D. -2

B. -12

5.已知

则用含 x 的式子表示 y,应是( )

A.x=-y+4

B . y = 4x

C. 2 C.y=-x+4

D.y=x-4

6.在等式 y=kx+b 中,当 x=2 时,y=-4;当 x=-2 时,y=8,则这个等式是( )

A . y = 3x + 2

B . y = - 3x + 2

C . y = 3x - 2

D.y=-3x-2

7.春节前夕,某旅游景区的成人票和学生票均对折,李凯同学一家(2 个成人和 1 个学生)去

了该景区,门票共花费 200 元,王玲同学一家(3 个成人和 2 个学生)去了该景区,门票共花

费 320 元,则赵芸同学和妈妈去该景区游玩时,门票需要花费( )

A . 120 元

B . 130 元

C . 140 元

D. 150 元

8.解方程组

以下解法不正确的是( )

A. 由①,②消去 z,再由①,③消去 z

B. 由①,③消去 z,再由②,③

消去 z

C. 由①,③消去 y,再由①,②消去 y

D. 由①,②消去 z,再由①,③

消去 y

9.甲仓库乙仓库共存粮 450 吨,现从甲仓库运出存粮的 60%,从乙仓库运出存粮的 40%.结

果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多 30 吨.若设甲仓库原来存粮 x 吨,乙仓库原来

存粮 y 吨,则有( )

A.

B.

C.

D.

10.为处理甲、乙两种积压服装,商场决定打折销售,已知甲、乙两种服装的原单价共为 880

元,现将甲服装打八折,乙服装打七五折,结果两种服装的单价共为 684 元,则甲、乙两种

服装的原单价分别是( )

A. 400 元,480 元

B. 480 元,400 元

C. 560 元,320 元

D. 320 元,560 元

二、填空题(共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)

11.某工厂现在年产值是 150 万元,如果每增加 1 000 元的投资,一年可增加 2 500 元的产值,

设新增加的投资额为 x 万元,总产值为 y 万元,那么 x,y 的满足的方程为__________.

12.若方程组

是关于 x,y 的二元一次方程组,则代数式 a+b+c 的值是

________. 13.二元一次方程 3x+2y=10 的非负整数解是______________.

14.方程组

的解为________________.

15.方程 3x-y=4 中,有一组解 x 与 y 互为相反数,则 3x+y=________.

16.已知方程组

则 x-y=______,x+y=______.

17.某人步行 5 小时,先*教沟缆纷撸缓笊仙剑傺乩吹穆废叻祷兀粼*坦道路上每 小时走 4 千米,上山每小时走 3 千米,下山每小时走 6 千米,那么这 5 小时共走了路程 ____________千米. 18.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成,如果 1 立方米木料可制作桌面 50 个,或制作桌腿 300 条,现有 5 立方米木料,请你设计一下,用________立方米木料做桌面,恰好使桌面与 桌腿配套,二者均没有剩余. 三、解答题(共 7 小题,共 66 分)

19.(8 分)(1)解二元一次方程组:

(2)若关于 x、y 的方程组

与(1)中的方程组有相同的解,求 a+b 的值.

20. (8 分)若方程组

的解 x、y 的和为-5,求 k 的值,并解此方程组.

21. (8 分)是否存在 m 值,使方程(|m|-2)x2+(m+2)x+(m+1)y=m+5 是关于 x,y 的二 元一次方程?若存在,求出 m 的值;若不存在,请说明理由.
22. (8 分)电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式,网购已悄然进入千家万户.李 阿姨在淘宝网上花 220 元买了 1 个茶壶和 10 个茶杯,已知茶壶的单价比茶杯的单价的 4 倍 还多 10 元.请问茶壶和茶杯的单价分别是多少元?
23. (10 分)王大伯承包了 25 亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用去了 44 000 元.其中种茄子每亩用了 1 700 元,种西红柿每亩用了 1 800 元.问种茄子和西红柿 两种大棚蔬菜各多少亩?
24.(12 分)绵阳中学为了进一步改善办学条件,决定计划拆除一部分旧校舍,建造新校舍.拆 除旧校舍每*方米需 80 元,建造新校舍每*方米需要 800 元,计划在年内拆除旧校舍与建 造新校舍共 9 000 *方米,在实施中为扩大绿化面积,新建校舍只完成了计划的 90%而拆除

旧校舍则超过了计划的 10%,结果恰好完成了原计划的拆、建总面积. (1)求原计划拆、建面积各是多少*方米? (2)若绿化 1 *方米需要 200 元,那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化, 可绿化多少*方米?
25. (12 分)为庆祝“六一”儿童节,某市中小学统一组织文艺汇演,甲、乙两所学校共 92 人(其中甲校人数多于乙校人数,且甲校人数不足 90 人),准备在同一家服装厂购买演出服 装,下面是该服装厂给出的服装的价格:
如果两所学校分别单独购买服装,一共应付 5000 元. (1)如果甲、乙两校联合购买服装共可以节约多少钱? (2)甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出? (3)如果甲校有 10 名同学因故不能演出,请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案

答案解析

1.【答案】C 【解析】A.符合二元一次方程组的定义,属于二元一次方程组,故本选项错误; B.符合二元一次方程组的定义,属于二元一次方程组,故本选项错误;
C. 1 是分式,不属于二元一次方程组,故本选项正确; x
D.符合二元一次方程组的定义,属于二元一次方程组,故本选项错误;故选 C. 2.【答案】A 【解析】A.将 x=1,y=-1 代入方程左边,得 x-3y=1+3=4,右边为 4,本选项正确; B.将 x=2,y=1 代入方程左边,得 x-3y=2-3=-1,右边为 4,本选项错误; C.将 x=-1,y=-2 代入方程左边,得 x-3y=-1+6=5,右边为 4,本选项错误; D.将 x=4,y=-1 代入方程左边,得 x-3y=4+3=7,右边为 4,本选项错误. 故选 A. 3.【答案】B

【解析】由①,得 2x=6-3y,x=

;3y=6-2x, y=



由②,得 5x=2+3y,x=

,3y=5x-2,y= .故选 B.

4.【答案】C

【解析】

由①,得 x=4-2m,由②,得 y=m+3,代入 x+y=5,得 4-2m+m+3=5, 解得 m=2,故选 C. 5.【答案】C

【解析】

①+②,得 x+y=4,则 y=-x+4,故选 C. 6.【答案】B

【解析】分别把当 x=2 时,y=-4,当 x=-2 时,y=8 代入等式 y=kx+b,得

①-②,得 4k=-12,解得 k=-3, 把 k=-3 代入①,得-4=-3×2+b,解得 b=2, 分别把 k=-3,b=2 的值代入等式 y=kx+b,得 y=-3x+2,故选 B.

7.【答案】A 【解析】设成人票是 x 元/张,学生票是 y 元/张,

依题意,得

解得

则 x+y=120.

即赵芸同学和妈妈去该景区游玩时,门票需要花费 120 元. 故选 A. 8.【答案】D

【解析】解方程组

以下解法不正确的是由①,②消去 z,再由①,③消

去 y.故选 D. 9.【答案】C 【解析】要求甲,乙仓库原来存粮分别为多少,就要先设出未知数,找出题中的等量关系列 方程求解.题中的等量关系为:从甲仓库运出存粮的 60%,从乙仓库运出存粮的 40%.结果 乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多 30 吨,甲仓库、乙仓库共存粮 450 吨. 设甲仓库原来存粮 x 吨,乙仓库原来存粮 y 吨.

根据题意,得

故选 C.

10.【答案】B 【解析】设甲、乙两种服装的原单价分别是 x 元、y 元,满足等量关系:①甲、乙两种服装 的原单价共为 880 元;②打折后两种服装的单价共为 684 元,由此列出方程组求解. 设甲、乙两种服装的原单价分别是 x 元、y 元.

根据题意,得

解得

答:甲、乙两种服装的原单价分别是 480 元、400 元. 故选 B.

11.【答案】y= ×0.25+150

【解析】本题的等量关系:总产值等于增加的产值+现在年产值.

设新增加的投资额为 x 万元,总产值为 y 万元,由题意,得 y= ×0.25+150.

12.【答案】-2 或-3

【解析】若方程组

是关于 x,y 的二元一次方程组,

则 c+3=0,a-2=1,b+3=1,解得 c=-3,a=3,b=-2.

所以代数式 a+b+c 的值是-2.或 c+3=0,a-2=0,b+3=1, 解得 c=-3,a=2,b=-2.所以代数式 a+b+c 的值是-3. 故答案为-2 或-3.

13.【答案】

【解析】当 x=0 时,2y=10,解得 y=5; 当 x=1 时,2y=7,解得 y=3.5(不合题意舍去); 当 x=2 时,2y=4,解得 y=2;
当 x=3 时,y= 1 (不合题意舍去); 2
当 x≥4 时,y<0(不合题意).

故答案为



14.【答案】

【解析】

将①代入②,得 2y+10-y=5,解得 y=-5,

将 y=-5 代入①,得 x=0,则方程组的解为

故选答案为

15.【答案】2 【解析】依题意,得 x=-y.∴3x-y=3x+x=4x=4,∴x=1, 则 y=-1.∴3x+y=2.故答案为 2. 16.【答案】-1 5

【解析】

①-②,得 x-y=-1,①+②,得 3x+3y=15,

所以 x+y=5.

故答案为-1;5.

17.【答案】20

【解析】设*路有 x 千米,上坡路有 y 千米,根据*路用时+上坡用时+下坡用时+*路用

时=5,即可得解.注意求得 x+y 的值即为总路程.

根据题意,得 x ? y ? y ? x ? 5 ,即 x ? y ? 5 ,则 x+y=10(千米),

4364

22

这 5 小时共走的路程=2×10=20(千米).故答案填 20.

18.【答案】3

【解析】根据题意可得等量关系:①x 立方米木料做桌面+y 立方米木料做桌腿=5 立方米; ②桌面的总数×4=桌腿的总数,根据等量关系列出方程组即可. 设用 x 立方米木料做桌面,y 立方米木料做桌腿,根据题意,得

解得 答:用 3 立方米木料做桌面,恰好使桌面与桌腿配套,二者均没有剩余.故答案为 3. 19.【答案】解 (1) ①-②,得 5y=-5,即 y=-1,把 y=-1 代入①,得 x=6, 则方程组的解为

(2)把

代入方程组,得

解得

则 a+b=2.

【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可; (2)把 x 与 y 的值代入方程组求出 a 与 b 的值,即可求出 a+b 的值.

20.【答案】解

②×2-①,得 7x+6y=6③, 又由题意,得 x+y=-5④,

联立③④,得方程组

解得

代入①,得 k=13.

【解析】解关于 x、y 的方程组,x,y 即可用 k 表示出来,再根据 x、y 的和为-5,即可得 到关于 k 的方程,从而求得 k 的值. 21.【答案】解 ∵方程(|m|-2)x2+(m+2)x+(m+1)y=m+5 是关于 x,y 的二元一次方程, ∴|m|-2=0,m+2≠0,m+1≠0,解得 m=2, 故当 m=2 时,方程(|m|-2)x2+(m+2)x+(m+1)y=m+5 是关于 x,y 的二元一次方程. 【解析】利用二元一次方程的定义得出其系数的关系进而求出即可. 22.【答案】解 设茶壶的单价为 x 元,茶杯的单价为 y 元,

由题意,得

解得

答:茶壶的单价为 70 元,茶杯的单价为 15 元. 【解析】设茶壶的单价为 x 元,茶杯的单价为 y 元,根据题意可得,1 个茶壶和 10 个茶杯 共花去 220 元,茶壶的单价比茶杯的单价的 4 倍还多 10 元,据此列方程组求解. 23.【答案】解 设种茄子的大棚有 x 亩,种西红柿的大棚蔬菜有 y 亩,

由题意,得

解得

答:种茄子的大棚有 10 亩,种西红柿的大棚蔬菜有 15 亩. 【解析】设种茄子的大棚有 x 亩,种西红柿的大棚蔬菜有 y 亩,根据 25 亩蔬菜用去了 44 000 元,列方程组求解.

24.【答案】解 (1)由题意可设拆旧舍 x *方米,建新舍 y *方米,则

解得

答:原计划拆建各 4 500 *方米. (2)计划资金 y1=4 500×80+4 500×800=3 960 000 元, 实用资金 y2=1.1×4 500×80+0.9×4 500×800=4 950×80+4 050×800=396 000+3 240 000 =3 636 000, ∴节余资金:3 960 000-3 636 000=324 000,

∴可建绿化面积=

=1 620 *方米,

答:可绿化面积 1 620 *方米. 【解析】(1)等量关系为:计划在年内拆除旧校舍面积+计划建造新校舍面积=9 000 *方米, 计划建造新校舍面积×90%+计划拆除旧校舍面积×(1+10%)=9 000 *方米.依等量关系 列方程,再求解. (2)先算出计划的资金总量和实际所用的资金总量,然后算出节余的钱,那么可求可绿化的 面积. 25.【答案】解 (1)由题意,得 5 000-40×92=5 000-3 680=1 320(元), 答:甲、乙两校联合购买服装共可以节约 1 320 元; (2)设甲、乙两所学校各有 x、y 人准备参加演出,

则根据题意,得

解得

答:甲校有 52 人,乙校有 40 人; (3)由题意,得 两校联合购买 82 套需要的费用为 50×82=4 100, 两校联合购买 91 套需要的费用为 40×91=3 640, ∵3 640<4 100.∴购买 91 套比买 82 套更省钱. 【解析】(1)根据服装厂的销售价格和求出联合购买需要的费用,由单独购买一共


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