华东师大版数学九年级上册同步试题3a期末检测题-精华版

发布于:2021-06-22 11:23:16

期末检测题

(本检测题满分:120 分,时间:120 分钟) 一、选择题(每小题 2 分,共 24 分)

1.已知 y ? 2x ? 5 ? 5 ? 2x ? 3 , 则 2xy 的值为(



A. ?15

B.15

C. ?15 2

D. 15 2

2.一个正偶数的算术*方根是 那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术*方根

是( )

A.

B.

C.

D.

3.(2016·兰州中考)在 Rt△ABC 中,∠C=90°,sin A= ,BC=6,则 AB=( )

A.4

B.6

C.8

D.10

4.(2015·河北中考)若关于 x 的方程

不.存.在.实数根,则 a 的取值范围是( )

A.a<1

B.a>1

C.a≤1

D.a≥1

5.(2015? 山东泰安中考)如图,在方格纸中,随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑,与

图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )

第第55题题图图

A.

B.

C.

D.

6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x2 ? 8x ? 7 ? 0 的两个根,则这个直角三角形的斜边
长是( )

A. 3

B.3

C.6

D.9

7.如图,在△ ABC 中, AB ? AC ? a ,BC = b( a>b ).在△ ABC 内

CBD =∠ A ,∠ DCE ? ∠ CBD ,∠ EDF ? ∠ DCE ,则 EF 等于( )

A. b3 a2

B. a3 b2

C. b4 a3

D. a4 b3

8.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个,

他完全相同,小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色

定在 和 ,则口袋中白色球的个数可能是( )

依次作∠
除颜色外其 球的频率稳

A.24

B.18

C.16

D.6

9.(2016·哈尔滨中考)如图,一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60°方向,

与灯塔 P 的

距离为 30 海里的 A 处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔 P 的南偏东 30°方向上的 B 处,

则此时轮船所在位置 B 处与灯塔 P 之间的距离为( )

第 9 题图

A.60 海里

B.45 海里

10.如图,在 △ 中,∠

长线于点 ,则 的长为( )

A.

B.

A D

B

CE

第 10 题图

C.20 海里

D.30 海里 的垂直*分线 交 AB 于点 D,交 的延

C.

D.

11.周末,身高都为 1.6 m 的小芳、小丽来到溪江公园,准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图,小 芳站在 处测得她看塔顶的仰角 为 ,小丽站在 处测得她看塔顶的仰角 为 30°.她们又测出 A,B 两 点的距离为 30 m.假设她们的眼睛离头顶都为 ,则可计算出塔高约为(结果精确到 ,参考数

据: 2

,3

)(



A.36.21 m

B.37.71 m

C.40.98 m

D.42.48 m

12.如图,菱形

ABCD 的周长为 40

cm ,DE

?

AB

,垂足为

E

,sin

A

?

3 5

,则下列结论正确的有( D



① DE ? 6 cm ;② BE ? 2 cm ;③菱形面积为 60 cm2 ;

A

C

④ BD ? 4 10 cm .

A.1个

B. 2 个

C. 3 个

二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)

D. 4 个

EB
第 12 题图

13.(2016· 江 苏 南 京 中 考 ) 设 , 是 方 程 -4x+m=0 的 两 个 根 , 且

=1, 则

=

,m=

.

14.若一个一元二次方程的两个根分别是 Rt△ABC 的两条直角边长,S△ABC ? 3,请写出一个符合题意的一

元二次方程

.

15.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片(卡片中除图案不同外,其余均相同), 现将有图案的一面朝下任意摆放,从中任意抽取一张,抽到有中心对称图案的卡片的概率是________.

16.若 x ? y ? z ? k ,则 k ?

.

y?z z?x y?x

17. 如图,在 Rt△ 中,斜边 上 B时 A时

的高



,则 ________.

第 18 题图

18.如图,小明在 时测得某树的影长为 3 米, 时又测得该树的影长为 12 米,若两次日照的光线互相垂 直,则树的高度为_______米.

三、解答题(共 78 分)

19.(8 分)已知 x ? 2 008 ? 2a ? a ?1 004 ? 5 ,其中 a 是实数,将式子 x ?1 ? x + x ?1 ? x 化简 x ?1? x x ?1? x
并求值.
20.(8 分)计算下列各题:

(1) 2sin 45? ?

1 ? sin2 35? ? sin255? ;(2) 2 ?1

12 ?3tan 30?+?π-4?0 + ?? ? 1 ???1 .
? 2?

21.(10 分)随着人们节能意识的增强,节能产品的销售量逐年增加.某地区高效节能灯的年销售量 2010

年为 10 万只,预计 2012 年将达到 14.4 万只.求该地区 2010 年到 2012 年高效节能灯年销售量的*均

增长率.

22.(10 分)已知线段 OA⊥OB , C 为 OB 的中点, D 为 AO 上一点,连接 AC, BD 交于 P 点.

(1)如图①,当

OA

= OB



D



AO

中点时,求

AP PC

的值;

(2)如图②,当 OA =OB , AD = 1 时,求 tan∠ BPC . AO 4

A

A

D P

D P

B

C

O



B

C

O



第 22 题图

23.(10 分)(2016·浙江杭州中考)把一个足球垂直于水*地面向上踢,时间为 t(秒)时该足球距离地面的

高度 h(米)适用公式

(0≤t≤4).

(1)当 t=3 时,求足球距离地面的高度;

(2)当足球距离地面的高度为 10 米时,求 t 的值;

(3)若存在实数 和

,当 或 时,足球距离地面的高度都为 m(米),求 m 的取值范围.

24.(10 分)在数学活动课上,九年级(1)班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度,设计的 方案及测量数据如下:
(1)在大树前的*地上选择一点 A ,测得由点 A 看大树顶端 C 的仰角为 35°;
(2)在点 A 和大树之间选择一点 B( A,B,D 在同一条直线上),测得由点 B 看大树顶端 C 的仰角恰好为 45°;
(3)量出 A,B 两点间的距离为 4.5 m . 请你根据以上数据求出大树 CD 的高度.(结果保留 3 个有效数字)

25.(10 分)(2014·北京中考)阅读下面材料: 小腾遇到这样一个问题:如下图①,在△ABC 中,点 D 在线段 BC 上,∠BAD=75°, ∠CAD=30°,AD=2,BD=2DC,求 AC 的长.





第 25 题图

小腾发现,过点 C 作 CE∥AB,交 AD 的延长线于点 E,通过构造△ACE,经过推理和计算能够使问题得到解决 (如上图②).

请回答:∠ACE 的度数为____,AC 的长为____.

参考小腾思考问题的方法,解决问题:

如下图③,在四边形 ABCD 中,∠BAC=90°,∠CAD=30°,∠ADC=75°,AC 与 BD 交于点 E,AE=2,BE=2ED, 求 BC 的长.


第 25 题图
26.(12 分)(2016·安徽中考)一袋中装有形状、大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分 别是 1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并 搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.

(1)写出按上述规定得到的所有可能的两位数; (2)从这些两位数中任取一个,求其算术*方根大于 4 且小于 7 的概率.

期末检测题参考答案

1.A 解析:由题意,知 2x ?5≥0 , 5 ? 2x≥0 ,所以 x ? 5 , y ? ?3 ,所以 2xy ? ?15 . 2

2.C 解析:一个正偶数的算术*方根是 ,则这个正偶数是 与这个正偶数相邻的下一个正偶数是

,算术*方根是

.

3. D 解析:如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,sin A=

.

∵ BC=6,∴ AB=10,故选 D.

第 3 题图

点拨:在 Rt△ABC 中,∠C=90°,则三角形的边角关系式为:①角之间的关系:∠A+∠B=90°;②边之间

的关系:

;③边角之间的关系:sin A= ,cos A= ,tan A= .熟记直角三角形的边角

关系是解决问题的关键.

4.B 解析:由题意,得 Δ ? b2 ? 4ac ? 22 ? 4?1? a ? 0 ,解得 a ? 1 .

5. C 解析:解决此题可采取逐个尝试的办法,如将①涂黑后阴影部分不是轴对称图形,将②涂黑后阴影 部分是轴对称图形,…,共有 5 种可能的结果,其中将②④⑤分别涂黑后阴影部分是轴对称图形,共有 3

种情况,所以概率是 .

点拨:此题是一道考查概率与轴对*岷系奶饽浚饕疾槎灾岫猿仆夹胃拍畹睦斫庖约凹虻サ母怕实募 算,解决此题的关键是正确理解轴对称图形的概念.

6.B 解析:方法 1:∵ a ? 2,b ? ?8,c ? 7,? ? b2 ? 4ac ? ??8?2 ? 4?2?7 ? 8 ,



,∴

∴ 这个直角三角形的斜边长

是 3,故选 B.

方法

2:设

x1



x2

是方程

2x2

?

8x

?

7

?

0

的两个根,由一元二次方程根与系数的关系可得:???x1 ??x1

? x2

x2 ?

? 4, 7, 2



x12

?

x22

?

( x1

?

x2 )2

?

2x1x2

?

42

?

2?

7 2

?

9

,∴

这个直角三角形的斜边长是 3,故选 B.

7.C

8.C 解析:∵ 摸到红色球、黑色球的频率稳定在 和 ,∴ 摸到白色球的频率为

,故口袋中白色球的个数可能是



9. D 解析:根据题意,得∠APB=180°-60°-30°=90°,∠A=60°,AP=30,在 Rt△APB 中,

tan A= ,BP=30×tan 60°=30 (海里),所以 D 项正确.

10. B 解析:在 △ 中,∠

由勾股定理得

因为

所以

.又因为

所以

△ ∽△

所以

11.D 解析:如图,

,所以 m,

所以

m ,∠

90? ,∠

45? ,∠

30? .设

m ,在 Rt△

中,tan∠

= DG ,即 tan 30 ?= 3 = x ,∴

DF

3 DF

中,∵ ∠

90°,∠

45°,



m.根据题意,得

,解得

30



3 ?1



(m).

3x .在 Rt△

12.C

解析:由菱形

ABCD 的周长为 40

cm ,知

AB ?

BC ?

CD?

AD?10

cm.因为 sin A ?

3 5

,所以

DE ? 6 cm . 再 由 勾 股 定 理 可 得 AE ? 8 cm , 所 以 BE ? 2 c m, 所 以 菱 形 的 面 积

? ? S ? AB ? DE ?10? 6 ? 60 cm2 ,BD ? BE2 ? DE2 ? 62 ? 22 ? 2 10 ?cm? .

13. 4 3 解析:根据一元二次方程根与系数的关系,得

= 4, =m.



=1,∴ 4-m=1,∴ m=3.

点拨:如果一元二次方程 +bx+c=0(a≠0)的两个根为 , ,那么

=- , = .

14. x2 ? 5x ? 6 ? 0 (答案不唯一)

15. 4 5

解析:在圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形中,只有等腰三角形不是中心对称图形,所以抽

到有中心对称图案的卡片的概率是 4 . 5

16. 1 或 ?1 2

解析: 当

时,

x y?

z

?

y z?

x

?

z y?

x

?

x? y? z
2?x ? y ? z?

?

1; 2



时,

所以 k ? x ? ? ?y ? z? ? ?1.
y?z y?z

17. 解析:在 Rt△ 中,∵

,∴ sin





在 Rt△ 中,∵

,sin

,∴



在 Rt△ 中,∵







18.6 解析:如图,因为



∠CFD ?∠DFE ? 90?,∠DCF ?∠DFC ? 90?, B 时

A时

所以



F

C

D

E

第 18 题答图

所以△ ∽△ ,

所以



所以 所以

19.解:原式=

( x ?1 ? x)2

+

( x ?1 ? x)2

( x ?1 ? x)( x ?1 ? x) ( x ?1 ? x)( x ?1 ? x)

( x ?1 ? x)2 + ( x ?1 ? x)2 = ( x ?1 ? x)2 ? ( x ?1 ? x)2

(x ?1) ? x

(x ?1) ? x

2(x ?1) ? 2x ? 4x ? 2 .

∵ x ? 2 008 ? 2a ? a ?1 004 ? 5 ,∴ 2 008-2a≥0 且 a-1 004≥0 ,

解得 a ?1 004 , ∴ x ? 5 , ∴

.

20.解:(1) 2sin??45? ? 1 ? sin235? ? sin255? = 2 ? 2 ? ( 2 ?1) ? sin2 35? ? cos2 35?

2 ?1

2

2 2 ?1?1? 2 .

(2)

12

?

3 tan 30?

+



?

4?0

?

?? ?

1

?1
? ?

?

2

3 ?3?

3 ?1?2 ?

3 ?1.

? 2?

3

21.解:设该地区 年到 年高效节能灯年销售量的*均增长率为 .

依据题意,列出方程

化简,得

解这个方程,得



.

∵ 该地区 年到 年高效节能灯年销售量的*均增长率不能为负数,



舍去,∴

.

答:该地区 年到 年高效节能灯年销售量的*均增长率为

22.解:(1)过点 C 作 CE ∥ OA 交 BD 于点 E ,则△ BCE ∽△ BOD .

又 C 为 OB 的中点,所以 BC ? OC ,所以 CE ? 1 OD ? 1 AD .

2

2

再由 CE ∥ OA得△ ECP ∽△ DAP ,所以 AP ? AD ? 2 . PC CE

(2)过点 C 作 CE ∥ OA 交 BD 于点 E ,设 AD ? x ,则 OA ? OB ? 4x , OD ? 3x .

由△ BCE ∽△ BOD ,得 CE ? 1 OD ? 3 x .

2

2

再由△ ECP ∽△ DAP ,得 PD ? AD ? 2 . PE CE 3

由勾股定理可知 BD ? 5x , DE ? 5 x ,则 PD ? 2 ,可得 PD ? x ? AD,

2

DE ? PD 3

则∠ BPC ? ∠ DPA ? ∠ A ,所以 tan∠ BPC ? tan∠ A = CO ? 1 . AO 2

23. 分析:(1)求当 t=3 时足球距离地面的高度,只需将 t=3 代入后求出 h 的值;(2)求 h=10 时,t 的值,

只需将 h=10 代入,转化为关于 t 的一元二次方程,求解即可;(3)题意告诉我们 和 是方程

=m

的两个不相等的实数根,可得 -4ac>0,得到关于 m 的不等式,解这个不等式即可.

解:(1)当 t=3 时,

=20×3-5×9=15(米),

所以,此时足球距离地面的高度为 15 米.

(2)当 h=10 时,

=10,

即 -4t+2=0,解得 t=2+ 或 2- .

所以,经过(2+ )秒或(2- )秒时,足球距离地面的高度为 10 米.

(3)因为 m≥0,由题意得 和 是方程

=m 的两个不相等的实数根,

所以

-20m>0,

所以 m<20.

所以 m 的取值范围是 0≤m<20.

点拨:已知自变量的值求函数值,其实质是求代数式的值,只需将自变量代入求函数的值;根据函数值求 自变量的值,其实质是解一元二次方程,并根据方程的特征选择合适的方法求解;求字母参数的取值范围, 不要忽视隐含条件,本题 m 是高度,它是一个非负数,这点容易被忽视.

24.解:∵ ∠

90°, ∠

45°,∴



,∴

设树高 CD 为 x m ,则

m, AD ? ? x ? 4.5?m .

∵∠

35°,∴ tan∠

tan 35°

整理,得 x ? 4.5? tan 35 ≈10.5. 1? tan 35
故大树 的高度约为 10.5 25.解:∠ACE 的度数为 75°,AC 的长为 3.
过点 D 作 DF⊥AC 于点 F,如下图.

x. x ? 4.5

第 25 题答图
∵ ∠BAC=90°,∴ AB∥DF,∴ △ABE∽△FDE.

∴ AB ? AE ? BE ? 2. ∴ EF=1,AB=2DF. DF EF ED
∵ 在△ACD 中,∠CAD=30°,∠ADC=75°, ∴ ∠ACD=75°,∴ AC=AD.∵ DF⊥AC,∴ ∠AFD=90°. 在△AFD 中,AF=2+1=3,

∴ DF=AFtan 30°= 3,AD ? 2DF ? 2 3, ∴ AB ? 2 3,

∴ BC ? AB2 ? AC2 ? 2 6. 26. 分析:(1)用列表法或画树状图法分析出所有可能出现的情况,得到所有的两位数; (2)先判断出算术*方根大于 4 且小于 7 的数应大于 16 且小于 49,再确定(1)中在这个范围内的两位数的 个数,运用概率公式求解. 解:(1)用列表法分析所有可能的结果:

第一次摸球

1

4

7

8

结果

第二次摸球

1

11

14

17

18

4

41

44

47

48

7

71

74

77

78

8

81

84

87

88

所得的两位数为:11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88,共 16 个数.…6 分 (2)算术*方根大于 4 且小于 7 的共 6 个,分别为 17,18,41,44,47,48, 则所求概率 P= = .

方法:解决概率的问题,通常用列表法或画树状图法,它们可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果.列 表法与画树状图法的区别:列表法一般适合于两步完成的事件,画树状图法一般适合两步或两步以上完成 的事件.根据画树状图或列表来得出事件有 n 种等可能的结果,事件 A 包含其中的 m 种结果,那么事件 A 发生的概率可表示为 P(A)= .另外用列表法或画树状图法分析所有可能的结果时要注意放回与不放回的区
别.


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