【3套打包】福州市初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元测试及答案

发布于:2021-06-22 11:40:26

人教版七年级下册单元测试卷:第八章 二元一次方程组
一、填空。(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)

1. 已知二元一次方程 2x ? 3y ? 1中,若 x ? 3 时,y ?

;若 y ?1时,则 x ?



2. 由方程 3x ? 2 y ? 6 ? 0可得到用 x 表示 y 的式子是
3. 一船顺水航行 45 千米需要 3 小时,逆水航行 65 千米需要 5 小时,若设船在静水中的速 度为 x 千米/时,水流速度为 y 千米/时,则可列方程组为 (提示:船在顺流水中速度为船在静水得速度加水速,逆流则为静水船速减水速) 4. a 的相反数是 2b-1,b 的相反数是 3a+1,则 a2+b2=_________.
5. 如图,点 O 在直线 AB 上,OC 为射线, ?1比 ?2 的 3 倍少10? ,设 ?1, ?2 的度数分 别为 x , y ,那么下列求出这两个角的度数的方程是 ________________________

6. “十一*鹬堋逼诩洌肝煌б黄鹑ソ纪庥瓮妗D型Ф急匙藕焐穆眯邪Ф急 着黄色的旅行包。其中一位男同学说,我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数的 1.5 倍。 另一位女同学说,我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数的 2 倍。如果这两位同学说的都 对,那么女同学的人数是( ) 二、选择(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)。 7. 下列方程是二元一次方程的是( )

A. x2 ? x ? 1

B. 2x ? 3y ?1 ? 0

C. x ? y ? z ? 0

D. x ? 1 ? 1 ? 0 y

8.表示二元一次方程组的是( )

A、

?x ??z

? ?

y x

? ?

3, 5;

B、

? ? ?

x y

?y 2?

? 4;

5,

C、

?x ? y ? ??xy ? 2;

3,

D、

? ? ?

x x

? y? 2 ? 2x

11, ?y

?

x

2

9. 方程 2x ? y ? 8的正整数解的个数是( )

A、4

B、3

C、2

D、1

10.

方程组

?2x ??3x

? ?

y?5 2y ? 8

,消去

y

后得到的方程是(



A、 3x ? 4x ?10 ? 0

B、 3x ? 4x ? 5 ? 8

C、 3x ? 2(5 ? 2x) ? 8

D、 3x ? 4x ?10 ? 8

11. 方程 2x- 1 =0,3x+y=0,2x+xy=1,3x+y-2x=0,x2-x+1=0 中,二元一次方程的个数是 y

()

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

12.

关于

x,y

的二元一次方程组

? ? ?

x x

? ?

y y

? 5k ? 9k

的解也是二元一次方程

2x+3y=6

的解,则

k



值是( ).

A.k=- 3

B.k= 3

C.k= 4

D.k=- 4

4

4

3

3

13. 如果│x+y-1│和 2(2x+y-3)2 互为相反数,那么 x,y 的值为( )

A.

? ? ?

x y

?1 ?2

?x ? ?1

B.? ?

y

?

?2

?x ? 2

C.? ?

y

?

?1

14. 二元一次方程 5a-11b=21 ( )

?x ? ?2

D.? ?

y

?

?1

A.有且只有一解 B.有无数解 C.无解

D.有且只有两解

15. 若 xm?2 ? 8yn?3 ? 15 是关于 x、y 的二元一次方程,则 m ? n ? ( )

A. ?1

B. 2

C.1

D. ?2

16.



? ? ?

x y

?1 ? ?1

为解的二元一次方程组是(



A.

? ? ?

x x

? ?

y y

? ?

0 1

B.

?x ??x

? ?

y y

? ?

0 ?1

C.

? ? ?

x x

? ?

y y

? ?

0 2

D.

? ? ?

x x

? ?

y y

? ?

0 ?2

17. 已知代数式 1 xa?1 y3 与 ?3x?b y2a?b 是同类项,那么 a、b 的值分别是(



2

?a ? 2 A. ??b ? ?1

?a ? 2 B. ??b ? 1

?a ? ?2 C. ??b ? ?1

?a ? ?2 D. ??b ? 1

18.

若方程组

?mx ? ny ??nx ? my

? ?

1 8

的解是

?x ?? y

?2 ?1

,则

m、n

的值分别是(



A. m=2,n=1

B. m=2,n=3

C. m=1,n=8

D. 无法确定

三、解答题(本大题共 7 小题,共 63 分+3 分卷面分,要求写出必要的演算求解过程)。

19.解方程(每题 5 分,共 20 分)。

(1).

?2x ??3x

? ?

y ?8 2y ? 5

(1) (2)

(2).

? ? ?

x

? 3

1

?

2

y,

??2(x ? 1) ? y ? 11.

(3).

?4m ? 2n ??3n ? 4m

? ?

5 6

?

0

(4).

?1 ??? 2 ????

x
1 3

? x

1 3
?

y y

? ?

1
2 3

20. (8 分)初一级学生去某处旅游,如果每辆汽车坐45人,那么有15个学生没有 座位;如果每辆汽车坐60人,那么空出1辆汽车。问一工多少名学生、多少辆汽 车。

21. (11 分)某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅,经过测试:同时开放 1 个大餐厅、2 个小 餐厅,可供 1680 名学生就餐;同时开放 2 个大餐厅、1 个小餐
人教版七年级下册第 8 章二元一次方程组综合素质检测卷(解析版)
人教版七年级下册第八章二元一次方程组单元检测题

综合素质检测卷 姓名:__________班级:__________考号:__________ 一 、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的)

1.下列方程:①x-2y=5;②6x+y2=5;③3x+1=y;④y=9 中,是二元一次方程的有( )

A.1 个

B.2 个

C.3 个

2.若

是方程 kx+3y=1 的解,则 k 等于( )

D.4 个

A.

B.﹣4

C.

D.

3.《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:今有共买 物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物, 每人出 8 钱,会多 3 钱;每人出 7 钱,又会差 4 钱,问人数、物价各是多少?设合伙人 数为 x 人,物价为 y 钱,以下列出的方程组正确的是( )

A.

B.

C.

D.

4.方程组

的解是( )

A.

B.

C.

D.

5.用加减法解方程组

时,若要求消去 y,则应( )

A. ①×3+②×2 B. ①×3?②×2 C. ①×5?②×3 D. ①×5+②×3

6.解方程组

, 时,一学生把 c 看错而得到





而正确的解是





那么 a,b,c 的值应是 ( A. 不能确定 C. a,b 不能确定,c=-2

) B. a=4,b=5,c=-2
D. a=4,b=7,c=2

7.在方程组

中,如果

是它的一个解,那么 a,b 的值是( )

A.a=4,b=0 B.a= ,b=0 C.a=1,b=2

D.a,b 不能确定

8.已知甲数的 60%加乙数的 80%等于这两个数的和的 72%,若设甲数为 x,乙数为 y,则下列

方程中符合题意的是( ) A.60%x+80%y=x+72%y

B.60%x+80%y=60%x+y

C.60%x+80%y=72%(x+y)

D.60%x+80%y=x+y

9.若

,则 x,y 的值为( )

A.

B.

C.

D.

10.王老师的数学课采用小组合作学*方式,把班上 40 名学生分成若干小组,如果要求每小

组只能是 5 人或 6 人,则有几种分组方案( )

A.4

B.3

C.2

二 、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)

D.1

11.已知

是方程 kx﹣2y+3=0 的解,则 k 的值为



12.小彬拿 20 元钱到超市买来果汁 x 瓶,酸奶 y 瓶,找回 7 元,已知果汁每瓶 2 元,酸奶每 瓶 3 元,列出关于 x、y 的二元一次方程为__________________.

13.已知

,用含 x 的代数式表示 y 得:y=__________.

14.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,译文为:“现有几

个人共同购买一个物品,每人出 8 元,则多 3 元;每人出 7 元,则差 4 元.问这个物品

的价格是多少元?”该物品的价格是

元.

15.已知

--

(x,y,z≠0),则

的值为___.

16.对于实数 a,b,定义运算“◆”: ◆

,例如 ◆ ,因为



以◆

若 x,y 满足方程组

,则 ◆ ______.

三 、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分) 17.写出二元一次方程 4x+y=20 的所有正整数解.

18.某学校初三(1)班的一个综合实践活动小组去 A.B 两个超市调查去年和今年“五?一” 期间的销售情况,如图是调查后,小敏与其他两位同学进行交流的情景.根据他们的对 话,请分别求出 A.B 两个超市今年“五?一”期间的销售额.

19.已知方程组{ x ? ?y ? 8 中,x、y 的系数部已经模糊不清,但知道其中□表示同一个 ?x ? y ? 2

x?2

数,?△也表示同一个数, {

是这个方程组的解,你能求出原方程组吗?

y ?1

20.机械厂加工车间有 85 名工人,*均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个,2 个大齿

轮和 3 个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工 的大小齿轮刚好配套?

21.综合探究题 等腰三角形 ABC 中,AB=x,BC=y,周长为 12.

(1)列出关于 x,y 的二元一次方程; (2)求该方程的所有整数解.

22.某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动,收费标准如下:

人数 m

0<m≤100

100<m≤200

m>200

收费标准(元/人) 90

85

75

甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多 于 100 人,乙校报名参加的学生人数少于 100 人.经核算,若两校分别组团共需花费 20 800 元,若两校联合组团只需花费 18 000 元.

(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过 200 人吗?为什么? (2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?

23.某汉堡店员工小李去两户家庭外送汉堡包和澄汁,第一家送 3 个汉堡包和 2 杯橙汁,向

顾客收取了 32 元,第二家送 2 个汉堡包和 3 杯橙汁,向顾客收取了 28 元.

(1)如果汉堡店员工外送 4 个汉堡包和 5 杯橙汁,那么他应收顾客多少元钱? (2)若有顾客同时购买汉堡包和橙汁且购买费恰好为 20 元,问汉堡店该如何配送?

24.某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务,为了确保质量,该企业进行

试生产.他们购得规格是 170cm×40cm 的标准板材作为原材料,每张标准板材再按照裁

法一或裁法二裁下 A 型与 B 型两种板材.如图所示,(单位:cm) (1)列出方程(组),求出图甲中 a 与 b 的值. (2)在试生产阶段,若将 m 张标准板材用裁法一裁剪,n 张标准板材用裁法二裁剪,

再将得到的 A 型与 B 型板材做侧面和底面,做成图乙横式无盖礼品盒. ①两种裁法共产生 A 型板材 张,B 型板材 张(用 m、n 的代数式表示); ②当 30≤m≤40 时,所裁得的 A 型板材和 B 型板材恰好用完,做成的横式无盖礼品盒可

能是 个.(在横线上直接写出所有可能答案,无需书写过程)

一 、选择题

答案解析

1.【考点】二元一次方程的定义

【分析】二元一次方程满足的条件:含有 2 个未知数,未知数的项的次数是 1 的整式方 程. 解:①x-2y=5 是二元一次方程; ②6x+y2=5 是二元二次方程; ③3x+1=y 是二元一次方程; ④y=9 是一元一次方程; 故选 B. 【点睛】主要考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:含有 2 个未知数,未知数的项的次数是 1 的整式方程.

2.【考点】二元一次方程的解.

【分析】把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 k 的值.

解:把 代入方程得:3k+6=1,

解得:k=﹣ , 故选 A 【点评】此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数 的值. 3.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组. 【分析】设合伙人数为 x 人,物价为 y 钱,根据题意得到相等关系:①8×人数﹣物品 价值=3,②物品价值﹣7×人数=4,据此可列方程组. 解:设合伙人数为 x 人,物价为 y 钱,根据题意,

可列方程组:



故选:C. 【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,列

出相应的方程组. 4.【考点】二元一次方程组的解法
【分析】利用代入法求解即可.

解:



①代入②得,3x+2x=15, 解得 x=3, 将 x=3 代入①得,y=2×3=6,

所以,方程组的解是

故选:A. 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法,方程组中未知数的系数较小时可用代入 法,当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单. 5.【考点】解二元一次方程组 【分析】由两个方程中未知数 y 的系数的符号可知,要用“加减消元法”消去 y,需使 方程组中的两个方程里 y 的未知数互为相反数,由此结合各选项去分析判断即可. 解:A 选项中,因为由①×3+②×2 不能消去 y,故不能选 A; B 选项中,因为由①×3?②×2 不能消去 y,故不能选 B; C 选项中,因为由①×5?②×3 不能消去 y,故不能选 C; D 选项中,因为由①×5+②×3 可以消去 y,故可以选 D. 故选 D. 【点睛】用“加减消元法”解二元一次方程组,要消去某个未知数时,需将两个方程中 该未知数的系数化为相等或互为相反数. 6.【考点】解二元一次方程组

【分析】先把

代入方程 ax+by=2 得到 a-b=-1;再把

代入 ax+by=2 得到

3a-2b=2,然后解方程组 可求出 c 的值.

即可得到 a 和 b 的值;把

代入 -



解:把

代入 ax+by=2 得,-2a+2b=2,化简为 a-b=-1;把

得,3a-2b=2,

解方程组





代入 ax+by=2



代入 -

得,

3c+14=8, 解之得,c=-2. 故选 B. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解:满足二元一次方程组的未知数的值叫二元一 次方程组的解.

7.【考点】二元一次方程组的解.

【分析】将 x,y 的值代入原方程组,得到关于 a,b 的方程组,然后求解此方程组得到 a,b 的值.

解:将 x,y 的值代入原方程组,得关于 a,b 的方程组



解此方程组得 a=4,b=0. 故选 A. 【点评】解此类方程组首先将已知的 x,y 值代入原方程组得到关于 a,b 的方程组,求 解关于 a,b 的方程组即可得到 a,b 的值. 8.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程 【分析】关键描述语是:甲数的 60%加乙数的 80%等于这两个数的和的 72%. 等量关系为:甲数×60%+乙数×80%=甲乙两数和的 72%. 解:根据甲数×60%+乙数×80%=甲乙两数和的 72%,得方程 60%x+80%y=72%(x+y). 故选 C. 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程,解答本题的关键是明确题意,列出
相应的方程. 9.【考点】解二元一次方程组
【分析】利用非负数的性质列出方程组,求出方程组的解得到 x 与 y 的值,即可确定出

原式的值.

解:∵







①+②×2 得:5x=5, 解得:x=1, 把 x=1 代入①得:y=1,

故方程组的解为:

故选:D 【点睛】此题考查了解二元一次方程组,绝对值和二次根式的非负数的性质,掌握这些 性质是解题的关键. 10.【考点】二元一次方程的应用 【分析】根据题意设 5 人一组的有 x 个,6 人一组的有 y 个,利用把班级里 40 名学生 分成若干小组,进而得出等式求出即可. 解:设 5 人一组的有 x 个,6 人一组的有 y 个,根据题意可得: 5x+6y=40,

x=1,则 y= (不合题意);

当 x=2,则 y=5;

当 x=3,则 y= (不合题意);

当 x=4,则 y= (不合题意);

当 x=5,则 y= (不合题意);

当 x=6,则 y= (不合题意);

当 x=7,则 y= (不合题意); 当 x=8,则 y=0; 故有 2 种分组方案. 选:C. 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用,根据题意分情况讨论是解题关键. 二 、填空题

11.【考点】二元一次方程的解. 【分析】根据方程的解满足方程,可得一元一次方程,根据解一元一次方程,可得答案.

解:把

代入方程 kx﹣2y+3=0,得

k﹣4+3=0, k=1, 故答案为;1. 【点评】本题考查了二元一次方程的解,先把解代入得出一元一次方程,再解一元一次 方程. 12.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程 【分析】根据题意得到本题的等量关系为:果汁钱数+酸奶钱数=20-7,根据等量关系列 出方程即可. 解:根据题意得:2x+3y=13. 故答案为:2x+3y=13. 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程,解题的关键是找到正确的等量关 系. 13.【考点】二元一次方程组的解法分析: 根据题意,显然只需首先用 x 表示 t,再进一步 运用代入法即可. 解: ∵x=t, ∴y=2x-1, 故答案为:2x-1. 【点睛】本题主要考查二元一次方程的变形,解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的 基本步骤. 14.【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设该商品的价格是 x 元,共同购买该物品的有 y 人,根据“每人出 8 元,则多 3 元;每人出 7 元,则差 4 元”,即可得出关于 x、y 的二元一次方程组,解之即可得 出结论. 解:设该商品的价格是 x 元,共同购买该物品的有 y 人,

根据题意得:



解得:



故答案为:53. 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组 是解题的关键. 15.【考点】解二元一次方程组

【分析】在方程组

中,把 z 看作常数,解出 x、y,然后代入代数式

进行计算即可.

解:解关于 x、y 的方程组

得:





代入

得:

.

故答案为:1.

【点睛】“解关于 x、y 的方程组

得到:

”是解答本题的关

键. 16.【考点】解二元一次方程组
【分析】根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可作答.

解:由题意可知:



解得: ∵x<y, ∴原式=5×12=60 故答案为:60 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法,解题的关键是熟练运用正确理解新定义运 算法则和二元一次方程组的解法. 三 、解答题

17.【考点】二元一次方程的解 【分析】先把方程 4x+y=20 变形为 y=20-4x,再根据整除的特征,逐一尝试即可求 解. 解:因为 4x+y=20,所以 y=20-4x,

所以原方程的所有正整数解是







.

【点睛】本题考查了二元一次方程的整数解,求二元一次方程的正整数解,可以先用含 一个未知数的代数式表示另一个未知数,再根据整除的特征,逐一尝试即可.

18.【考点】二元一次方程组的应用. 【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系,即去年 A 超市的销售额+去年 B 超 市的销售额=150,今年 A 超市的销售额+今年 B 超市的销售额=170. 解:设 A.B 两个超市去年“五一”期间的销售额分别 x、y 万元.

由题意得:



解得



∴(1+15%)x=1.15×100=115(万元),(1+10%)y=1

人教版七年级下册第八章二元一次方程组检测题

一、填空题(每题 3 分,共 24 分)

1、解一次方程组的基本思想是

,基本方法是





2、二元一次方程 y ? 2x ? 5 在正整数范围内的解是



3、 y ? x ? 5中,若 x ? ?3 则 y ? _______。

4、由11x ? 9 y ? 6 ? 0, 用x表示y, 得y ? _______, y表示x, 得x ? _______。

?ax ? 2y ? b

?x ?1

5、如果方程组 ??4x ? by ? 2a ?1的解是 ??y ? ?1,则 a ?

,b ?



6、

7、甲、乙两人在 200 米的环形跑道上练*径走,当他们从某处同时出发背向行走时,每 30

秒相遇一次;同向行走时,每隔 4 分钟相遇一次,设甲、乙的速度分别为每分钟 X 米,每分

钟 Y 米,则可列方程组 {___________________.

8、已知: a ? b ? 10 , a ? b ? 20,则 a ? b2 的值是



二、选择题:(每题 3 分,共 21 分)

9、下列方程组中,属于二元一次方程组的是

?x ? 5y ? 2

??2x ?

?

1 y

?1

A、 ??xy ? 7

B、 ??3x ? 4 y ? 0

?3x ? 5y

?

?x C、 ?? 4

?

y 3

?

4 3

3 x2a?b y3 4 x6 y a?b

10、若 4

与3

是同类项,则 a ? b ?

A、-3

B、0

C、3

D、6

[]
?x ? 2y ? 8 D、 ??x ? 3y ? 12
[]

11

A、 是这方程的唯一解

B、不是这方程的一个解

C、是这方程的一个解

D、以上结论都不对

12、在方程 4x-3y=12 中,若 x=0,那么对应的y值应为:

[]

A、4

B、-4

C、3

D、-3

13、甲、乙两数之和是 42,甲数的 3 倍等于乙数的 4 倍,求甲、乙两数.若设甲数为 x,乙

数为 y,列方程组

[]

正确的个数为:

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

14、下列说法正确的

A.二元一次方程 2x+3y=17 的正整数解有 2 组

[]


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